Question

当y=f（x）是下列的（　　）时，f′（x）一定是增函数．

• A、二次函数
• B、反比例函数
• C、对数函数
• D、指数函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：分别求出函数的导数，对参数讨论，结合常见函数的单调性，即可判断f′（x）一定是增函数的函数f（x）．

解答： 解：对于A．y=ax²+bx+c，（a≠0），y′=2ax+b，若a＞0，则y′递增；若a＜0，则y′递减，则A不满足；
对于B．y=

k

x

（k≠0）的导数y′=-

k

x2

，当k＞0，x＞0，y′递增，x＜0，y′递减；当k＜0，x＞0，y′递减，x＜0，y′递增，则B不满足；
对于C．y=log_ax的导数为y′=

1

xlna

，当a＞1时lna＞0，y′递减；当0＜a＜1时，lna＜0，y′递增，则C不满足；
对于D．y=a^x的导数为y′=a^xlna，当a＞1时lna＞0，y′递增；当0＜a＜1时，lna＜0，y′递增，则D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的单调性和运用，考查导数的运算性质，考查常见函数的单调性，属于基础题和易错题．