Question

设直角三角形的两锐角分别为α，β，则有sinα+sinβ≤

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成立，类比到三棱锥中，若三个侧面两侧垂直，三条侧棱与底面所成的角分别为α，β，γ，则有

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：由直角三角形的两锐角分别为α，β，则有sinα+sinβ≤

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成立，类比推理在空间几何中，若三棱锥的三个侧面两侧垂直，三条侧棱与底面所成的角分别为α，β，γ，则有sinα+sinβ+sinγ≤

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．

解答： 解：由直角三角形的两锐角分别为α，β，则有ainα+sinβ≤

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，
当ainα=sinβ=

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取等号，
类比可得：
若三棱锥的三个侧面两侧垂直，三条侧棱与底面所成的角分别为α，β，γ，则有sinα+sinβ+sinγ≤

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．
当且仅当sinα=sinβ=sinγ=

3

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时取等号，
故答案为：sinα+sinβ+sinγ≤

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点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．