Question

cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（75°-θ）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：将75°-θ换为60°+15°-θ，由两角和的正弦公式展开，化简整理，再由两角差的余弦公式，注意逆用，即可得到结果．

解答： 解：cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（75°-θ）
=cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（60°+15°-θ）
=cos（15°-θ）-

3

（

3

2

cos（15°-θ）+

1

2

sin（15°-θ））+cos（θ+45°）
=-

1

2

cos（15°-θ）-

3

2

sin（15°-θ）+cos（θ+45°）
=-cos（60°-15°+θ）+cos（θ+45°）
=0．
故答案为：0．

点评：本题考查两角和的正弦和两角差的余弦公式的运用，注意角的变换，考查化简和整理，以及逆用公式的能力，属于中档题．