题目内容
设F1，F2是椭圆
+
=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、16 | ||
D、
|
考点：椭圆的应用,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得n2-m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．
解答：
解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2 中，
由勾股定理可得n2-m2=36 ②，
由①②可得m=
，n=
，
∴△MF1F2 的面积是
•6•
=
故选A．
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2 中，
由勾股定理可得n2-m2=36 ②，
由①②可得m=
| 16 |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
∴△MF1F2 的面积是
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
| 48 |
| 5 |
故选A．
点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．
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相关题目
下列命题中：
①若
•
=0，则
=
或
=
；
②若不平行的两个非零向量
，
满足|
|=|
|，则(
+
)•(
-
)=0；
③若
与
平行，则|
•
|=|
|•|
|；
④若
∥
，
∥
，则
∥
；
其中假命题的个数是（ ）
①若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
其中假命题的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函数y=f（x+2）是偶函数；
则下列结论中正确的是（ ）
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函数y=f（x+2）是偶函数；
则下列结论中正确的是（ ）
| A、f（6.5）＜f（5）＜f（15.5） |
| B、f（5）＜f（6.5）＜f（15.5） |
| C、f（5）＜f（15.5）＜f（6.5） |
| D、f（15.5）＜f（5）＜f（6.5） |
函数y=cosx（sinx+
cosx）-
的图象（ ）
| 3 |
| ||
| 2 |
A、关于点（
| ||
B、关于直线x=
| ||
C、关于点（
| ||
D、关于直线x=
|