题目内容
某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；
（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：（Ⅰ）由题意可知，
参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），
参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．
…（5分）
（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．
由（Ⅰ）可知，
参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；
参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．
从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB
共15种情况．
事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A)=
．…（13分）
参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），
参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．
…（5分）
（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．
由（Ⅰ）可知，
参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；
参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．
从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB
共15种情况．
事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A)=
| 7 |
| 15 |
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
练习册系列答案
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向量
=
或
=
是
•
=0的（ ）
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要件 |
若集合A={y|0≤y＜2}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A、{x|0≤x≤1} |
| B、{x|1≤x＜2} |
| C、{x|-1＜x≤0} |
| D、{x|1＜x＜2} |
