Question

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

）求cos（α+β），sin（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosα=-

3

5

，sinβ=-

12

13

，利用两角和与差的正弦与余弦公式即可求得cos（α+β），sin（α-β）的值．

解答： 解：∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴cos2α=1-sin2α=

9

25

，cosα=-

3

5

…（3分）
∵cosβ=-

5

13

，β∈(π，

3π

2

)，
∴sin2β=1-cos2β=

144

169

，sinβ=-

12

13

…（6分）
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=-

3

5

×(-

5

13

)-

4

5

×(-

12

13

)，
=

63

65

…（9分）
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=

4

5

×(-

5

13

)-(-

3

5

)×(-

12

13

)
=-

56

65

…（12分）

点评：本题考查同角三角函数间的关系式与两角和与差的正弦与余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．