Question

已知函数f（x）=|x+2|+x-3．
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．

Answer 1

考点：分段函数的应用,绝对值不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）根据绝对值的意义，结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；
（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域．

解答： 解：（1）∵当x≥-2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-3=2x-1；
当x＜-2时，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-5
因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=

2x-1(x≥-2) -5(x＜-2)

；
（2）画出函数的图象，如图所示：

根据图象，可得：
函数的单调增区间为[-2，+∞）．
值域为[-5，+∞）．

点评：本题给出带绝对值的函数，求函数的分段形式的表达式并求单调区间与值域．着重考查了绝对值的意义、函数图象的作法和函数的单调性等知识，属于中档题．