Question

已知f（x）=x²+bx+c，对x∈R，f（2-x）=f（x）恒成立，试比较f（x²+x+4）与f（-1）的大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（2-x）=f（x）得出函数的对称轴，通过讨论各点到1的距离的大小判断函数值的大小．

解答： 解：∵对x∈R，f（2-x）=f（x）恒成立，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴对称轴x=1，
∵-1到1的距离是2，x²+x+4-1=(x+

1

2

)2+

11

4

＞2，
∴f（x²+x+4）＞f（-1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的对称性，是一道基础题．