Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²+ax+a+1＞0}，若A∪B=R，求a的值．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：分别化简两个集合，然后由A∪B=R，求a 的范围．

解答： 解：由已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²+ax+a+1＞0}，
要使A∪B=R，
①B=R，△=a²-4（a+1）＜0，解得2-2

2

＜a＜2+2

2

；
②B≠R，△＞0，a＜2-2

2

或者a＞2+2

2

，并且

-a+ a2-4a-4

2

＜3，

-a- a2-4a-4

2

＞-1，分别解得为a＞-2.5＜a，a∈R；
∴-2.5＜a＜2-2

2

或者a＞2+2

2

．

点评：本题考查了集合的并集的运算以及讨论的思想求参数的范围．