Question

一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是

1

4

，射中9环的概率是

1

4

，射中8环的概率是

1

2

，假设每次射箭结果互相独立．
（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
（2）设该箭手两次射中的总环数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到该运动员两次都命中18环的概率．
（2）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，确定ξ的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．

解答： 解：（1）由题意知箭手两次射击是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为

1

16

+

1

4

•

1

2

=

3

16

；
（2）ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P（ξ=20）=

1

16

；P（ξ=18）=

3

16

；P（ξ=16）=

1

4

；P（ξ=19）=

1

16

；P（ξ=17）=

1

8

∴ξ的分布列为

ξ	20	18	16	19	17
P	1 16	3 16	1 4	1 16	1 8

∴ξ的数学期望为Eξ=20×

1

16

+18×

3

16

+16×

1

4

+19×

1

16

+17×

1

8

=

191

16

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以．