Question

高三某班有两个数学课处兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生，现在班主任老师要从第一组选出1人，从第二组选出2人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得．
（1）求选出的3人均是男生的概率；
（2）求选出的3人中有男生也有女生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：利用排列组合求出“从第一组选出1人，从第二组选出2人”的所有方法，
（1）然后找出选出的3人均是男生的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算；
（2）找出选出的3人均是女生的方法种数，利用互斥事件的概率计算公式计算．

解答： （Ⅰ）记第一组的2名男生为A₁，A₂，2名女生为a₁，a₂，第二组的3名男生为B₁，B₂，B₃，2名女生为b₁，b₂．
设“从第一组选出1人，从第二组选出2人”组成的基本事件空间为Ω，有

C

1 4

•

C

2 5

=40种
设“选出的3人均是男生”为事件A，则A={（A₁，B₁，B₂），（A₁，B₁，B₃），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₁，B₂），（A₂，B₁，B₃），（A₂，B₂，B₃）}，共有6种．
∴P（A）=

6

40

=

3

20

，所以选出的3人均是男生的概率为

3

20

，
（Ⅱ）设“选出的3人中有男生也有女生”为事件B，设“都是女生”为事件C，
则C={（a₁，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₂）}，共有2种．P（C）=

2

40

=

1

20

故P（B）=1-P（A）-P（C）=1-

3

20

-

1

20

=

4

5

所以选出的3人中有男生也有女生的概率为

4

5

．

点评：本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．