Question

已知等差数列{a_n}单调递增，且满足a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的两根，则a₈的取值范围是（　　）

• A、（2，4）
• B、（-∞，2）
• C、（2，+∞）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的两根，可得△＞0，解得a＜4．利用求根公式可得x=

4±2 4-a

2

=2±

4-a

，
 由于等差数列{a_n}单调递增，可得a₁=2-

4-a

，a10=2+

4-a

．再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的两根，
∴△=16-4a＞0，解得a＜4．
x=

4±2 4-a

2

=2±

4-a

，
∵等差数列{a_n}单调递增，
∴a₁=2-

4-a

，a10=2+

4-a

．
∴2-

4-a

+9d=2+

4-a

，
解得d=

2 4-a

9

，
∴a₈=a₁+7d=2-

4-a

+

14 4-a

9

=2+

13 4-a

9

＞2．
∴a₈的取值范围是（2，+∞）．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次方程的判别式、求根公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．