Question

函数f（x）=x+2cosx在区间[0，

π

2

]上取最小值时，x的值为（　　）

• A、0
• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数性质求解．

解答： 解：∵f（x）=x+2cosx，
∴f′（x）=1-2sinx，
由f′(x)=0，x∈[0，

π

2

]，得x=

π

6

．
∵f（0）=2，f（

π

6

）=

π

6

+

3

，f（

π

2

）=

π

2

，
∴x=

π

2

时，函数f（x）=x+2cosx在区间[0，

π

2

]上取最小值

π

2

．
故选：D．

点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，是基础题．