题目内容

20．命题“已知x、y∈R，如果x+y＜2，那么x≠0或y≠2”是真命题．（填“真”或“假”）

分析 先判断命题的逆否命题的真假，即可得到结论．

解答 解：命题的逆否命题为：已知x、y∈R，如果x=0且y=2，那么x+y≥2，为真命题．，
则命题“已知x、y∈R，如果x+y＜2，那么x≠0或y≠2”是真命题，
故答案为：真

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性转化判断逆否命题的真假是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中左焦点（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，求线段AB的最大值．
11．已知直线的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，则点A（2，$\frac{π}{6}$）到直线的距离为2．
8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是①②③（写出所有正确命题的编号）．
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③若a+b＞2c，则C＜$\frac{π}{3}$；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞$\frac{π}{3}$．
15．已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．
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（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．
5．已知关于x的不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5个整数解，则实数a的取值范围是[2，3）．
12．已知全集U=R，集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}，C={x|h（x）=0}，则方程$\frac{f（x）g（x）}{h（x）}$=0的解集可表示为（　　）
A．C∩（A∪B）B．∁UC∪（A∩B）C．∁UC∩（A∩B）D．∁UC∩（A∪B）
9．由直线x=1，y=1-x及曲线y=ex围成的封闭图形的面积为e-$\frac{3}{2}$．
10．用待定系数法求椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$），求它的标准方程；
（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程．

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