题目内容

9．由直线x=1，y=1-x及曲线y=ex围成的封闭图形的面积为e-$\frac{3}{2}$．

分析 求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可

解答 解：由题意，根据积分的几何意义可得S=${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}-1+x）dx$=$（{e}^{x}-x+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=e-$\frac{3}{2}$，
故答案为：e-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．

练习册系列答案
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20．命题“已知x、y∈R，如果x+y＜2，那么x≠0或y≠2”是真命题．（填“真”或“假”）
17．国际上钻石的重量计算单位为克拉．已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
已知，价值损失百分率=$\frac{原有价值-现有价值}{原有价值}$×100%．切割中重量的损耗不计
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：4的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
4．如图是某几何体的三视图．
（Ⅰ）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；
（Ⅱ）求出该几何体的表面积和体积．
14．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=$\frac{1}{2}$的椭圆与抛物线的一个交点为$E（\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设$\overrightarrow{{F_1}P}=λ\overrightarrow{{F_1}Q}$．
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：$\overrightarrow{{F_2}M}=-λ\overrightarrow{{F_2}Q}$．
1．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$）-1

①求f（x）的最小正周期；
②用列表、描点、连线的方法在给定的坐标系中作出f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象；
③若函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移1个单位，然后将横坐标不变纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，试化简：1+g（x）-g（x+$\frac{π}{4}$）
18．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为抛物线C上的动点，点Q（0，-1），则$\frac{|PF|}{|PQ|}$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
19．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=lg$\sqrt{x-1}$}，则集合A∩（∁RB）=（　　）
A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3）D．（-3，1]

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