Question

11．已知直线的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，则点A（2，$\frac{π}{6}$）到直线的距离为2．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标及其方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：直线的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，展开为$\frac{1}{2}ρcosθ-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=2，化为直角坐标方程：x-$\sqrt{3}$y=4．
点A（2，$\frac{π}{6}$）化为$（\sqrt{3}，1）$．
则点A到直线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}-\sqrt{3}-4|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．