Question

解关于x的一元二次不等式x²+ax+1＞0（a为实数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对判别式△分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：△=a²-4．
①当△=0时，解得a=±2．不等式x²+ax+1＞0化为（x±1）²＞0，解得x≠±1．
此时可得不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．
由x²+ax+1=0，解得x=

-a± a2-4

2

，
由不等式x²+ax+1＞0可得不等式的解集为：{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为R．
综上可知：①当△=0时，解得a=±2．原不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．原不等式的解集为：{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为R．

点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．