题目内容
17．若a＞0，b＞0，则$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值为2．分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$≥$\frac{\frac{（a+b）^{2}}{2}+2}{a+b}$=$\frac{a+b}{2}+\frac{2}{a+b}$≥2$\sqrt{\frac{a+b}{2}•\frac{2}{a+b}}$=2．当且仅当a=b=1时取等号．
∴$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值为2．
故答案为：2．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知i是增数单位，若$\frac{a+i}{2-i}$是纯虚数，则|$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$|=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
8．已知函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（ ）对称．
| A． | x=-1 | B． | x=1 | C． | $x=\frac{1}{2}$ | D． | $x=-\frac{1}{2}$ |