Question

12．已知O是坐标原点，若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一个动点，则目标函数z=-x+2y的最大值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2），代入目标函数z=-x+2y，
得z=0+2×2=4，
∴目标函数z=-x+2y的最大值是4．
故答案为：0．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．