Question

若

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

：C

m+2 n+2

=3：5：5，则m，n的值分别是（　　）

• A、m=5，n=2
• B、m=5，n=5
• C、m=2，n=5
• D、m=4，n=4

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：计算题

分析：由题意可得 

C

m+1 n+2

=

C

m+2 n+2

，即 n+2=m+1+m+2，解得 n=2m+1．再根据

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

=3：5 利用组合数公式化简可得

m+1

m+3

=

3

5

，解得m的值，可得n=2m+1的值

解答： 解：若

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

：C

m+2 n+2

=3：5：5，
则有

C

m+1 n+2

=

C

m+2 n+2

，
∴n+2=m+1+m+2，
解得 n=2m+1．
再根据

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

=3：5，
可得

C

m 2m+3

：

C

m+1 2m+3

=3：5，
即

(2m+3)!

m!•(m+3)!

：

(2m+3)!

(m+1)!•(m+2)!

=3：5，
即

m+1

m+3

=

3

5

，
解得 m=2，
∴n=2m+1=5，
故选：C．

点评：本题主要考查组合数的计算公式、组合数的性质应用，属于基础题．