Question

1．已知向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内不共线的两个向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则λ=-4．

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，利用共线向量基本定理列式，通过系数相等求得λ的值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内不共线的两个向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，
存在非零实数μ，使得（2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$）μ=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2μ=λ}\\{-3μ=6}\end{array}\right.$，解得：μ=-2，λ=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理的应用，是基础题．