在200m高的山顶上.测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底在同一水平面内).则塔高为( )m．A．$\frac{400\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{400\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{200}{3}$D．$\frac{200}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°（山脚和塔底在同一水平面内），则塔高为（　　）m．

A．

$\frac{400\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{400\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{200（3+\sqrt{3}）}{3}$

D．

$\frac{200（3-\sqrt{3}）}{3}$

分析先画出简图，然后从塔顶向山引一条垂线CM，根据根据直角三角形的正切关系得到AB=BD×tan60°，AM=CM×tan45°，进而可得到AM的长，再相减即可．

解答解：依题意可得图象，
从塔顶向山引一条垂线CM
则AB=BD×tan60°，AM=CM×tan45°，BD=CM
∴AM=$\frac{AB}{tan60°}×tan45°$$\frac{200\sqrt{3}}{3}$
所以塔高 CD=$\frac{200（3-\sqrt{3}）}{3}$m
故选：D．

点评本题主要考查构造三角形求解实际问题．属基础题．

练习册系列答案

3．已知两角和的余弦公式C_（α+β）：cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
1．由C_（α+β）推导两角和的正弦公式S_（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tan β=-$\frac{1}{3}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α+β）．

20．（m+x）（1+x）⁴的展开式中的x的偶数次幂项的系数之和为24，则m=2．

7．下列结论：
（1）函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函数；
（2）函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
（3）函数y=log₂（x²+2x-2）的递增区间为（-1，+∞）；
其中正确的个数为（　　）

17．一场晚会有3个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单．（用数字作答）
（1）前3个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）2个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，-1），当$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，y）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，有函数y=f（x）
（Ⅰ）若f（x）=$\frac{5}{6}$，求sin（2x+$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足cosC=$\frac{2b-c}{2a}$，求函数f（B）的取值范围．

1．已知向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内不共线的两个向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则λ=-4．

2．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{ax-2}{x-1}$在区间（2，4）上单调递减，则实数α的取值范囤a＜2．

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