Question

16．有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是①④．

Answer 1

分析 直接求出函数的周期判断①；写出终边在y轴上的集合判断②；构造函数，判断出函数y=sinx的图象和函数y=x的图象的公共点个数判断③；利用诱导公式变形判断④、⑤．

解答 解：对于①、函数y=-cos2x的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，故①正确；
对于②、终边在y轴上的角的集合是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}，故②错误；
对于③、令f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，函数为（-∞，+∞）上的增函数，又f（0）=0，
∴在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；
对于④、函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos（-$\frac{π}{2}+$2x$+\frac{π}{3}$）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故④正确；
对于⑤、函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，在[0，π]上是增函数，故⑤错误．
∴正确的命题是①④．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的性质，是中档题．