Question

6．已知$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{BA}$=λ$\overrightarrow{AP}$，则λ的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{7}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{PB}$，可得：$\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$，即可得到答案．

解答 解：根据向量加法的几何意义，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{PB}$，可得：$\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AP}$，
∵$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$，
∴$-\frac{3}{7}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AP}$
⇒$\overrightarrow{BA}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{AP}$
所以：故而λ=$-\frac{7}{3}$
故选：C．

点评 考查向量加法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．属于基础题