题目内容

13．已知复数z=（cosθ-isinθ）（1+i），则“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 先根据复数的定义求出θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

解答 解：复数z=（cosθ-isinθ）（1+i）=cosθ+sinθ+（cosθ-sinθ）i，
若z为纯虚数，则cosθ+sinθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=0，即θ+$\frac{π}{4}$=kπ，即θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
则“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z为纯虚数”充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了复数的定义和充分条件，必要条件的定义，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
3．已知两角和的余弦公式C（α+β）：cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
1．由C（α+β）推导两角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tan β=-$\frac{1}{3}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α+β）．
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，-1），当$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，y）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，有函数y=f（x）
（Ⅰ）若f（x）=$\frac{5}{6}$，求sin（2x+$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足cosC=$\frac{2b-c}{2a}$，求函数f（B）的取值范围．
1．已知向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内不共线的两个向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则λ=-4．
8．根据下列通项能判断数列为等比数列的是（　　）
A．an=nB．an=$\sqrt{n}$C．an=2-nD．an=log2n
18．（1）若x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=1，求xy的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，满足x+2y=1，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值．
5．已知p：x2-1＞0，则下列条件可以是p成立的充分不必要条件的是（　　）
A．x＜-0.1B．x≥1C．x＜-1或x＞1D．x＜-2
2．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{ax-2}{x-1}$在区间（2，4）上单调递减，则实数α的取值范囤a＜2．
3．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网