Question

圆Q的半径是5，圆心Q与点P （-2，6 ） 关于直线l：3x-4y+5=0 对称，求圆的标准方程．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：直线与圆

分析：设出对称的点的坐标（a，b），利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．然后求出圆的方程即可．

解答： 解：设点P （-2，6 ）关于直线l：3x-4y+5=0 对称的点的坐标（a，b），
则

b-6

a+2

×

3

4

=-1，且3×

a-2

2

-4×

b+6

2

+5=0，
解得a=4且b=-2，圆Q的圆心（4，-2），半径是5，
圆的标准方程：（x-4）²+（y+2）²=25．

点评：本题考查求一个点关于某一条直线的对称点的坐标的求法，利用垂直及中点在轴上两个条件解出对称点的坐标．