Question

设函数f（x）定义域为R，周期为π，且f（x）=

sinx，- π 2 ≤x＜0 cosx，0≤x＜ π 2

，则f（-

5π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,运用诱导公式化简求值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：首先利用函数的周期求出f（-

5π

3

）=f（-2π+

π

3

）=f（

π

3

），进一步利用分段函数的定义求出结果．

解答： 解：已知：函数f（x）定义域为R，周期为π，
∴f（-

5π

3

）=f（-2π+

π

3

）=f（

π

3

）
由于：f（x）=

sinx，- π 2 ≤x＜0 cosx，0≤x＜ π 2

f（

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识要点：函数周期性的应用，分段函数的应用，三角函数的特殊值．