Question

8．已知△ABC中，AC=4，BC=2$\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}$，AD⊥BC交BC于D，则AD的长为$\frac{6\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出AB，然后利用三角形的面积求解即可．

解答 解：由余弦定理可推得$\frac{1}{2}=\frac{{16+{{|{AB}|}^2}-28}}{{2×4×|{AB}|}}⇒|{AB}|=6$，由等面积法${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}||{AC}|sin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}|{BC}||{AD}|$，
解得$AD=\frac{{6\sqrt{21}}}{7}$．
给答案为：$\frac{6\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题考查余弦定理以及三角形的面积公式的应用，考查计算能力．