Question

20．直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． $[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$
• B． $[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}]$
• D． $[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}]$

Answer 1

分析 由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．

解答 解：设直线x-ysinθ+1=0的倾斜角为α，
当α=$\frac{π}{2}$时，则sinθ=0，符合题意，
当α≠$\frac{π}{2}$时，sinθ≠0，
可得直线的斜率k=tanα=$\frac{1}{sinθ}$∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
又∵0＜α＜π，∴$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$＜α≤$\frac{3π}{4}$，
综上满足题意的倾斜角范围为：[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
故选：A．

点评 本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．