Question

8．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$，作为其母线与轴的夹角的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据面积比可得圆锥底面半径和母线的关系，从而得出答案．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$．
∴$\frac{πrl}{r\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$．
∴$\frac{r}{l}=\frac{1}{2}$，
设圆锥母线与轴的夹角为θ，则sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于简答题．