题目内容
10．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，在区间（1，4）上任取一个数为|$\overrightarrow{b}$|，则（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$＜0的概率为$\frac{4}{9}$．分析 首先求出（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$＜0的|$\overrightarrow{b}$|的范围，然后利用区间长度比求概率．
解答 解：由已知，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，所以（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$＜0即2×${\overrightarrow{a}}^{2}-3|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°$＜0，所以|$\overrightarrow{b}$|$＞\frac{8}{3}$，
所以在区间（1，4）上任取一个数为|$\overrightarrow{b}$|，则（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$＜0的概率为：$\frac{4-\frac{8}{3}}{4-1}=\frac{\frac{4}{3}}{3}=\frac{4}{9}$；
故答案为：$\frac{4}{9}$．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；求出|$\overrightarrow{b}$|的范围，利用区间长度比求概率．
练习册系列答案
阳光课堂课时优化作业系列答案
相关题目
20．直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$ | B． | $[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$ | C． | $[{0，\frac{π}{4}}]$ | D． | $[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}]$ |
18．已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1-i）=2，则复数z=（ ）
| A． | -1-i | B． | 1-i | C． | -1+i | D． | 1+i |
15．f （x）=-sin（x+$\frac{π}{6}$） sin（x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期和一条对称轴方程为（ ）
| A． | 2π；x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z | B． | 2π；x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z | ||
| C． | π；x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z | D． | π；x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z |
2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |