Question

已知圆O：x²+y²=1．
（1）已知直线l：ax+by+c=0，且满足条件3（a²+b²）=4c²，试判断直线与圆O的位置关系；
（2）求

y-1

x-2

的取值范围；
（3）圆O上有两点到直线y=kx+2的距离为

1

2

，求k的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）判断圆心到直线的距离为

|c|

a2+b2

=

3

2

＜1，可得直线与圆O的位置关系；
（2）设

y-1

x-2

=k，圆心到直线的距离d=

|-2k+1|

k2+1

≤1，求

y-1

x-2

的取值范围；
（3）圆O上有两点到直线y=kx+2的距离为

1

2

，圆心到直线的距离小于等于

1

2

，求k的取值范围．

解答： 解：（1）∵3（a²+b²）=4c²，
∴圆心到直线的距离为

|c|

a2+b2

=

3

2

＜1，
∴直线与圆O相交；
（2）

y-1

x-2

=k，则y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
圆心到直线的距离d=

|-2k+1|

k2+1

≤1，
∴-

4

3

≤k≤0；
（3）∵圆O上有两点到直线y=kx+2的距离为

1

2

，
∴圆心到直线的距离小于等于

1

2

，
∴

2

k2+1

≤

1

2

，
∴k≤-

15

或k≥

15

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．