Question

将函数y=

3

cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦化简原函数，然后利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得m的最小值．

解答： 解：设y=f（x）=

3

cosx+sinx（x∈R），
化简得f（x）=2（

3

2

cosx+

1

2

sinx）=2sin（x+

π

3

），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+

π

3

]=2sin（x+m+

π

3

），
∵所得的图象关于原点对称，
∴m+

π

3

=kπ（k∈Z），
则m的最小正值为

2π

3

．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了两角和的正弦公式，考查了三角函数的性质，是基础题．