Question

给出下列函数①f（x）=（

1

2

）^x；②f（x）=x²；③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）；④f（x）=x

1

2

；⑤f（x）=log₂x．其中满足条件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函数的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：分别作出函数①f（x）=（

1

2

）^x；②f（x）=x²；③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）；④f（x）=x

1

2

；⑤f（x）=log₂x的图象，数形结合可得答案．

解答： 解：作出①f（x）=（

1

2

）^x的图象，由图可知f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故①错误；

作出②f（x）=x²的图象，由图可知，f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故②错误；

作出③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）的图象，由图可知，f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故③错误；

作出④f（x）=x

1

2

的图象，由图可知，满足条件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故④正确；

作出⑤f（x）=log₂x的图象，由图可知，满足条件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故⑤正确；

综上所述，满足条件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函数的个数是2个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图象与性质，作图分析是关键，属于难题．