Question

已知A点是⊙O的直径CB延长线上的点，过A作⊙O的切线AT，T为切点，∠ATB=30°，若⊙O的半径为4，则AC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：连结OT，CT，则OT⊥AT，由已知条件推导出∠OTB=∠TBO=60°，∠TAB=30°，AB=TB=OB=4，由此能求出AC．

解答： 解：如图，A点是⊙O的直径CB延长线上的点，
过A作⊙O的切线AT，T为切点，
连结OT，CT，则OT⊥AT，
∵∠ATB=30°，⊙O的半径为4，
∴∠OTB=∠TBO=60°，∴∠TAB=30°，
∴AB=TB=OB=4，∴AC=4×3=12．
故答案为：12．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．