题目内容
同时满足以下4个条件的集合记作Ak：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k（k∈N*）的等差数列．那么A33∪A61中元素的个数是 ．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据正整数集合Ak的定义可知A33是首项为1，公差为33的等差数列，由此不难确定A33中的元素个数，同理可确定A61中的元素个数，而并集A33∪A61中元素个数是：A33中的元素个数+A61中的元素个数A33∩A61中的元素个数．
解答：
解：A33={1，34，67，100，…，2014}
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2014
则A33中有（2014-1）÷33+1=62个元素
同理A61={1，62，123，184，…，2014}
则A61中有34个元素
A33∩A61={1，2014}
其中元素有2个
A33∪A61的元素有62+34-2=94
故答案为：94．
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2014
则A33中有（2014-1）÷33+1=62个元素
同理A61={1，62，123，184，…，2014}
则A61中有34个元素
A33∩A61={1，2014}
其中元素有2个
A33∪A61的元素有62+34-2=94
故答案为：94．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及集合元素的个数，判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素个数，属于中档题．
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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