Question

已知α、β是锐角，sinα=

13

14

，sinβ=

11

14

（1）求sin（α-β）的值
（2）求α+β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数基本关系求得cosα，cosβ的值，进而利用两角和与差的正弦函数公式求得sin（α-β）的值．
（2）利用余弦的两角和公式求得cos（α+β），进而求得α+β．

解答： 解：（1）∵α、β是锐角，
∴cosα=

1-sin2α

=

3 3

14

，cosβ=

1-sin2β

=

5 3

14

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

13

14

×

5 3

14

-

3 3

14

×

11

14

=

8 3

49

（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3 3

14

×

5 3

14

-

13

14

×

11

14

=-

1

2

∵α、β是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=120°

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数公式的应用．注重了对学生基础公式的熟练应用的考查．