Question

12．已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且y=0.95x+a，若投入广告费用为6千元，预计利润为8.3万元．

Answer 1

分析 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把6代入，预报出结果．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=$\frac{0+1+3+4}{4}$=2，
$\overline{y}$=$\frac{2.2+4.3+4.8+6.7}{4}$=4.5，
∴样本中心点为（2，4.5），
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，$\widehat{y}$=0.95x+$\widehat{a}$，
∴4.5=0.95×2+$\widehat{a}$，
∴$\widehat{a}$=2.6，
∴x=6时，$\widehat{y}$=0.95×6+2.6=8.3万元．
故答案为：8.3．

点评 本题考查线性回归方程，考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．