Question

4．已知不等式|2x-3|＞x的解集与不等式x²+ax+b＞0的解集相等，则实数a+b=-1．

Answer 1

分析 解绝对值不等式求得不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3，或x＜1 }，再利用韦达定理求得a、b的值，可得实数a+b的值．

解答 解：由不等式|2x-3|＞x可得，2x-3＞x，或2x-3＜-x，
解得 x＞3，或x＜1．
故不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3，或x＜1 }，
∴3+1=-a，3×1=b，解得a=-4，b=3，∴a+b=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解集，韦达定理的应用，属于基础题．