题目内容
设a＞b＞0，a+b=1且x=（
）b，y=log (
+
)a，z=log
a，则x，y，z的大小关系是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| A、y＜x＜z |
| B、z＜y＜x |
| C、y＜z＜x |
| D、x＜y＜z |
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴
+
＞
＞1，
∴y=log (
+
)a＜z=log
a，即y＜z．
∵a＞b＞0，a+b=1，
∴
＞1，
＞1，0＜b＜a＜1．
∴z=log
a＜log
1=0，x=(
)b＞(
)0=1．
∴x＞z．
∴y＜z＜x．
故选：C．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
∴y=log (
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
∵a＞b＞0，a+b=1，
∴
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
∴z=log
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴x＞z．
∴y＜z＜x．
故选：C．
点评：本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于难题．
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|
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| ||||
B、
| ||||
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|
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