Question

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（　　）

• A． $（-\frac{5}{2}，0）$
• B． $（\frac{1}{6}，0）$
• C． $（-\frac{1}{2}，0）$
• D． $（-\frac{11}{6}，0）$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，
可得A=2$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{ω}$=2（6+2），∴ω=$\frac{π}{8}$．
再根据五点法作图可得$\frac{π}{8}$•6+φ=π，∴φ=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
则函数g（x）=Acos（φx+ω）=2$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{8}$）图象的一个对称中心可能（-$\frac{1}{2}$，0），
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．