Question

11．将函数$f（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

• A． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{4}）-2$
• B． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}+\frac{π}{4}）+2$
• C． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$
• D． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）-2$

Answer 1

分析 利用三角函数的平移，自变量和函数值的变化，改变解析式；左加右减，上加下减．

解答 解：根据三角函数图象的平移变换可得，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数$f（x+\frac{π}{4}）$的图象，
再将$f（x+\frac{π}{4}）$的图象向上平移2个单位得到函数$f（x+\frac{π}{4}）+2$的图象，
因此g（x）=$f（x+\frac{π}{4}）+2$=$2sin[\frac{1}{3}（x+\frac{π}{4}）-\frac{π}{6}]+2=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$．
故选C．

点评 本题考查了三角函数的图象平移；记作平移规律是解答的关键；即：左加右减，上加下减．