Question

10．在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC与BD的交点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　　）

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• D． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 如图所示，利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．