将甲.乙等5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教.则每个班至少安排一人的不同方法数为( )A．150种B．180 种C．240 种D．540 种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．将甲，乙等5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为（　　）

A．

150种

B．

180 种

C．

240 种

D．

540 种

分析根据题意，分2步分析：先将5名实习老师分为3组，有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，②分为3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的场馆，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，先将5名老师分为3组，
有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种方法，
②分为3、1、1的三组，有C₅³=10种方法，
则共有10+15=25种分组方法，
再将分好的三组对应3个班级，有A₃³=6种情况，
则共有25×6=150种不同的分配方案．
故选：A．

点评本题考查排列、组合及分步乘法原理的应用，注意本题的分组涉及平均分组与不平均分组，要用对公式．

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17．在二项式（x³-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中项的x⁴系数为60．

13．已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称；③当x∈（-4，0）时，$f（x）={log_2}（\frac{x}{{{e^{|x|}}}}+{e^x}-m+1）$，若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为[-3e^-4，1）∪{-e^-2}．

20．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

	A．	若a₃＞0，则a₂₀₁₆＞0		B．	若a₄＞0，则a₂₀₁₇＞0
	C．	若a₃＞0，则S₂₀₁₇＞0		D．	若a₄＞0，则S₂₀₁₆＞0

10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}a{x^2}+（{1+a}）x-lnx（{a∈R}）$．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）若存在区间$[{m，n}]?[{\frac{1}{2}，+∞}）$，使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）-2，k（n+2）-2]，求实数k的取值范围．

17．函数f（x）=ae^x+x，若1＜f'（0）＜2，则实数a的取值范围是（　　）

12．已知两点M（2，-3），N（-3，-2），斜率为k的直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k的取值范围是（-∞，-4]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）．

12．对于△ABC，有如下命题：
①若$\frac{tanA}{tanB}=\frac{a^2}{b^2}$，则△ABC一定为等腰三角形；
②若$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{b^2}{a^2}$，则△ABC一定为等腰三角形；
③若sin²A+cos²B=1，则△ABC一定为等腰三角形；
④若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形
其中错误命题的序号是①②．

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