Question

20．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

• A． 若a₃＞0，则a₂₀₁₆＞0
• B． 若a₄＞0，则a₂₀₁₇＞0
• C． 若a₃＞0，则S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₄＞0，则S₂₀₁₆＞0

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若a₃＞0，则${a}_{1}{q}^{2}$＞0，则a₁＞0．∴S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$＞0．a₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$与0的大小关系不确定．
若a₄＞0，则${a}_{1}{q}^{3}$＞0，则a₁与q同号，则a₂₀₁₇=${a}_{1}{q}^{2016}$，S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$与0的大小关系不确定．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．