Question

17．在二项式（x³-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中项的x⁴系数为60．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于4求得r的值，
再求展开式中x⁴项的系数．

解答 解：二项式（x³-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^18-3r•（-$\sqrt{2}$）^r•（$\sqrt{x}$）^-r
=（-$\sqrt{2}$）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{18-\frac{7r}{2}}$，
令18-$\frac{7}{2}$r=4，解得r=4；
所以二项式（x³-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中的x⁴项的系数为
（-$\sqrt{2}$）⁴×${C}_{6}^{4}$=60．
答案为：60．

点评 本题主要考查了利用二项式展开式的通项公式某项系数的应用问题，是基础题．