题目内容
某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）根据抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可得到列联表；
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．
解答：
解：（1）2×2列联表
（2）假设H0：报考文理科与性别无关．
则K2的估计值K2=
≈4.432．
因为p（K2＞3.84）=0.05，
所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 报考理科 | 10 | 3 | 13 |
| 报考文科 | 2 | 5 | 7 |
| 总计 | 12 | 8 | 20 |
则K2的估计值K2=
| 20×(10×5-2×3)2 |
| 12×8×13×7 |
因为p（K2＞3.84）=0.05，
所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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