Question

与双曲线

x2

9

-

y2

7

=-1有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，由已知得

c=4 c a = 4 5 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵椭圆与双曲线

x2

9

-

y2

7

=-1有相同焦点（0，±4），且离心率为0.8，
∴设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，
且

c=4 c a = 4 5 a2=b2+c2

，解得a=5，b=3，
∴

x2

9

+

y2

25

=1．
故答案为：

x2

9

+

y2

25

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．