题目内容
双曲线
-
=1的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程3x+4y=0，F1，F2分别双曲线的左右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|= ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．
解答：
解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得
=
，∴a=4．
由双曲线的定义可得|10-|PF2||=2a=8，
∴|PF2|=18或2，
∵P是双曲线
-
=1的左支上一点，
∴|PF2|=18
故答案为：18．
| 3 |
| a |
| 3 |
| 4 |
由双曲线的定义可得|10-|PF2||=2a=8，
∴|PF2|=18或2，
∵P是双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 9 |
∴|PF2|=18
故答案为：18．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．
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