Question

命题p：α=2kπ+

π

4

（k∈Z）的充分不必要条件是tanα=1，q：y=ln

1-x

1+x

是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：由α=2kπ+

π

4

（k∈Z）⇒tanα=1，反之不成立：由tanα=1⇒α=kπ+

π

4

（k∈π）．
对于命题q：y=ln

1-x

1+x

，由

1-x

1+x

＞0可解得-1＜x＜1，其定义域关于原点对称，又f（-x）+f（x）=ln1=0，即可判断出函数f（x）是奇函数．

解答： 解：对于命题p：由α=2kπ+

π

4

（k∈Z）⇒tanα=1，反之不成立：由tanα=1⇒α=kπ+

π

4

（k∈π）．
因此α=2kπ+

π

4

（k∈Z）的充分不必要条件是tanα=1，不正确；
对于命题q：y=ln

1-x

1+x

，由

1-x

1+x

＞0可得（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，其定义域关于原点对称，
又f（-x）+f（x）=ln

1+x

1-x

+ln

1-x

1+x

=ln1=0，因此函数f（x）是奇函数．正确．
因此（￢p）∧q是真命题．
故选：C．

点评：本题考查了正切函数的单调性、函数的奇偶性、复合命题真假判定方法，属于中档题．